Условия конечности в группах автоморфизмов деревьев

Для любого простого числа $p$ и натурального $n>2$ строится $n$-порожденная, $(n-2)$-конечная финитно аппроксимируемая $p$-группа неограниченного периода, функция роста периодов элементов которой растет медленнее любого числа логарифмов. Это дает ответ на вопрос Р. И. Григорчука. Также строятся финитно аппроксимируемые, не локально конечные $p$-группы, в которых любое конечное множество элементов порядка не выше фиксированного порождает конечную подгруппу. Обобщаются и разграничиваются в классе финитно аппроксимируемых групп некоторые из условий конечности В. П. Шункова. В частности полностью решается вопрос 8.66 из Коуровской тетради и достигается некоторое продвижение в решении вопросов 9.77 и 9.78.