О локальной выпуклости функций роста конечно-порожденных групп и вопросе 5.2 из Коуровской тетради

С помощью группы $\langle a,b|a^3=b^3=(ab)^3=1\rangle$ опровергается предположение, высказанное в 1976 г. В. В. Беляевым и Н. Ф. Сесекиным о том, что функция роста $\sigma(n)$ конечно-порожденной группы удовлетворяет неравенству $\sigma(n)\le(\sigma(n-1)+\sigma(n+1))/2$ для всех достаточно больших $n$.