О примитивных системах элементов в многообразии $\mathfrak{AN}_2$ и некоторых локально конечных многообразиях групп

Часть произвольного базиса относительно свободной группы $F_r(\mathfrak{B})$ многообразия $\mathfrak{B}$ называется примитивной системой элементов. Дан критерий примитивности для многообразия $F_r(\mathfrak{A}_m\mathfrak{B})$, где $\mathfrak{A}_m$ – многообразие абелевых групп с тождеством $x^m=1$, $\mathfrak{B}$ – многообразие, порожденное конечной группой. Пусть $\mathfrak{N}_c$ – многообразие нильпотентных групп ступени $\le c$. Доказывается, что для группы $F_2(\mathfrak{AN}_2)$ свойство элемента $g$ быть примитивным сильнее свойства вектора, составленного из значений производных Фокса в кольце $\mathbb{Z}F_2(\mathfrak{N}_2)$, быть унимодулярным. Группа $F_2(\mathfrak{AN}_2)$ не является финитно аппроксимируемой относительно свойства системы элементов быть примитивной.