Простые $(-1, 1)$-супералгебры

Описываются простые неассоциативные $(-1,1)$-супералгебры характеристики $\ne2,3$. Доказывается, что в каждой такой супералгебре $B$ четная часть $A$ – дифференциально простая ассоциативная и коммутативная алгебра, а нечетная часть $M$ – конечно порожденный ассоциативный и коммутативный $A$-бимодуль, являющийся проективным $A$-модулем ранга $1$. Умножение в $M$ однозначно задается с помощью фиксированных конечных множеств дифференцирований и элементов алгебры $A$. Если при этом бимодуль $M$ однопорожден, т.е. $M=Am$ для подходящего $m\in M$, то $B$ изоморфна скрученной супералгебре векторного типа $B(\varGamma,D,\gamma)$. Условие $M=Am$ выполняется, например, если алгебра $A$ локальна либо изоморфна алгебре многочленов. В частности, если $B$ имеет положительную характеристику, что является единственно возможным в конечномерном случае, то $A$ локальна и $B$ изоморфна $B(\varGamma,D,\gamma)$. В общем случае вопрос об однопорожденности $A$-бимодуля $M$ остается открытым.