О порядках элементов в накрытиях симметрических и знакопеременных групп

Доказывается, что если фактор-группа $H=G/N$ конечной группы $G$ изоморфна симметрической или знакопеременной группе степени $m$, где $m\ge5$ и $N\ne1$, то в $G$ есть элемент, порядок которого отличен от порядка любого элемента из $H$.