К теореме о свободе для произведений групп

Обозначим через $\mathfrak{B}$ класс разрешимых групп, имеющих конечный нормальный ряд с абелевыми факторами без кручения, и через $\bar{\mathfrak{B}}$ класс групп, в которых каждая конечно-порожденная подгруппа аппроксимируется $\mathfrak{B}$-группами. Доказывается, что если $G=\langle A_1\ast\dots\ast A_n;r_1,\dots,r_m\rangle$ – свободное произведение с соотношениями групп $A_1,\dots, A_n$ из класса $\bar{\mathfrak{B}}$, причем $n>m$ и все соотношения берутся из декартовой подгруппы, то существуют различные индексы $i_1,\dots,i_{n-m}$ такие, что гр$(A_{i_1},\dots, A_{i_{n-m}})=A_{i_1}\ast\dots\ast A_{i_{n-m}}$. Аналогичный факт устанавливается также и для разрешимых произведений групп с соотношениями.