Примитивные системы элементов в многообразиях $\mathbf{A}_m\mathbf{A}_n$: критерий и индуцирование

Пусть $\mathbf{A}_n$, $n\ge0$, – многообразие всех абелевых групп, экспонента которых делит $n$. Устанавливается критерий примитивности для многообразий вида $\mathbf{A}_m\mathbf{A}_n$, и исследуется вопрос об индуцировании примитивных систем элементов в свободных группах таких многообразий. Из полученных результатов следуют решение проблемы С. Бахмута и X. Й. Мочизуки о ручном ранге многообразий $\mathbf{A}_m\mathbf{A}_n$ для случая, когда $m$ свободно от квадратов, а также подтверждение гипотезы Р. М. Брайнта и Ч. К. Гупты об индуцировании примитивных систем для многообразий вида $\mathbf{A}_{p^n}\mathbf{A}$.