Сложность булевых алгебр и их ранг Скотта

Рассматриваются вопросы, связанные с рангом Скотта булевых алгебр. Его можно рассматривать как некоторую меру сложности алгебраической системы. Строится и обосновывается конструкция, позволяющая по произвольной счетной булевой алгебре построить другую булеву алгебру малого ранга Скотта, по своей естественной алгебраической сложности эквивалентную первой. Тем самым показывается, в частности, что ранг Скотта не может служить во всех отношениях хорошей мерой сложности на классе булевых алгебр. Рассматривается также вопрос о возможности выделения в булевой алгебре с большим рангом Скотта прямых слагаемых с промежуточными рангами. Строятся примеры счетных булевых алгебр со сколь угодно большим счетным рангом Скотта, в которых прямые слагаемые имеют либо тот же ранг, либо фиксированно малый, слагаемые промежуточных рангов отсутствуют. Эта серия примеров показывает, в частности, что нельзя получить нетривиальные взаимные оценки между рангами Скотта и Фреше на классе счетных булевых алгебр.