О примарных смежных классах в группах

Конечная группа $G$ называется обобщённой группой Фробениуса с ядром $F$, если $F$ — это собственная нетривиальная нормальная подгруппа группы $G$ и для любого элемента $Fx$ простого порядка $p$ фактор-группы $G/F$ смежный класс $Fx$ группы $G$ состоит из $p$-элементов. Исследуются обобщённые группы Фробениуса с неразрешимым ядром $F$. Доказывается, что $F$ имеет единственный неабелев композиционный фактор, и этот фактор изоморфен $L_2(3^{2^l})$ для некоторого натурального числа $l$. Кроме того, рассматривается группа (не обязательно конечная), порождённая смежным классом по некоторой подгруппе, целиком состоящим из элементов порядка три. Доказывается, что такая группа содержит нильпотентную нормальную подгруппу индекса три.