Топологии, ранги и замыкания для семейств теорий. I

Описываются топологические свойства, ранги, замыкания и их динамика для семейств теорий. Даётся характеризация видов топологий семейств теорий. Устанавливается связь рангов с топологиями для семейств теорий. Рассматриваются булевы комбинации $s$-определимых семейств теорий, определяются ранги и степени относительно этих семейств, описываются значения этих характеристик. Изучаются замыкания семейств теорий относительно $s$-определимых подсемейств и их булевых комбинаций, свойства операторов замыкания, а также условие существования наименьшего порождающего множества. Указываются значения ранга для семейств теорий в терминах алгебр определимых подсемейств.