Эта публикация цитируется в
2 статьях
Полугруппа теорий и её решётка идемпотентных элементов
М. И. Бекеновa,
А. М. Нуракуновb a Евразийский нац. ун-т им. Л. Н. Гумилева, г. Нур-Султан, КАЗАХСТАН
b Ин-т матем. НАН КР, г. Бишкек, КЫРГЫЗСТАН
Аннотация:
На множестве всех теорий первого порядка
$T(\sigma)$ языка
$\sigma$ определяется бинарная операция
$\{\cdot\}$ по правилу: $T\cdot S={\rm Th} (\{A\times B\mid A\models T\text{ и }B\models S\})$ для любых теорий
$T,S\in T(\sigma)$. Структура
$\langle T(\sigma);\cdot\rangle$ образует коммутативную полугруппу, которая называется
полугруппой теорий.
Доказывается, что полугруппа теорий является идеальным расширением некоторой полугруппы
$S^*_T$ с помощью полугруппы
$S_T$. Множество всех идемпотентных элементов полугруппы теорий образует полную решётку относительно частичного порядка
$\leq$, определённого как
$T\leq S$ тогда и только тогда, когда
$T\cdot S=S$, для любых
$T,S\in T(\sigma)$. Кроме того, множество всех идемпотентных полных теорий образует полную решётку относительно частичного порядка
$\leq$, которая не обязательно является подрешёткой решётки идемпотентных теорий.
Ключевые слова:
теория, полная теория, элементарная эквивалентность, алгебраическая структура, прямое произведение структур, полугруппа, решётка.
УДК:
510.67 Поступило: 02.05.2020
Окончательный вариант: 31.05.2021
DOI:
10.33048/alglog.2021.60.101