Длины корней полиномов в поле Хана
Дж. Ф. Найтa,
К. Лангеb a Dep. Math., Univ. Notre Dame, Notre Dame, IN, USA
b Dep. Math., Wellesley College, Wellesley, MA, USA
Аннотация:
Пусть
$K$ — алгебраически замкнутое поле характеристики
$0$, и
$G$ — делимая упорядоченная абелева группа. Маклейн [Bull. Am. Math. Soc.,
45 (1939), 888—890] показал, что поле Хана
$K((G))$ алгебраически замкнуто. Цель состоит в том, чтобы ограничить длины корней полинома
$p(x)$ над
$K((G))$ в терминах длин его коэффициентов. Основным результатом является следующие утверждение: если
$\gamma$ — предельный ординал, такой что
$\gamma$ больше, чем длины всех коэффициентов, то все корни имеют длину меньше, чем
$\omega^{\omega^\gamma}$.
Ключевые слова:
поле Хана, обобщённый степенной ряд, поле, замкнутое относительно усечений, длина.
УДК:
510.5 Поступило: 12.06.2020
Окончательный вариант: 24.08.2021
DOI:
10.33048/alglog.2021.60.203