О $(2,3)$-порождённых группах с элементами малых порядков
Н. Янa,
А. С. Мамонтовbc a School Sci, Jiangnan Univ., Wuxi, P. R. CHINA
b Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, г. Новосибирск, РОССИЯ
c Новосибирский гос. ун-т, г. Новосибирск, РОССИЯ
Аннотация:
Периодическую группу называют
$OC_n$-
группой, если множество порядков её элементов состоит из всех натуральных чисел от
$1$ до некоторого натурального числа
$n$. В. Ши сформулировал вопрос: всякая ли
$OC_n$-группа локально конечна? До настоящего времени случай
$n=8$ остаётся открытым. Здесь доказывается, что если группа порождается инволюцией и элементом порядка
$3$, а порядки её элементов не превосходят
$8$, то она конечна. Тем самым, получен положительный ответ на вопрос В. Ши при
$n=8$ для
$(2,3)$-порождённых подгрупп.
Ключевые слова:
локально конечная группа,
$OC_n$-группа,
$(2,3)$-порождённая группа, инволюция.
УДК:
512.542 Поступило: 02.04.2021
Окончательный вариант: 18.10.2021
DOI:
10.33048/alglog.2021.60.306