Гомология алгебры Ли фонарщика

Доказывается, что ассоциированная алгебра Ли мальцевского $\mathbb{Q}$-пополнения группы фонарщика является пронильпотентным пополнением соответствующей алгебры Ли фонарщика. Также показывается, что группа гомологий пополненной алгебры Ли фонарщика имеет бесконечную размерность в каждой степени.