Алгебраические свойства подквазигрупп и построение конечных квазигрупп

Определяются важные свойств и даются критерии существования подквазигрупп в конечных квазигруппах. На основе этих результатов предлагается эффективный метод, который проверяет отсутствие у данной квазигруппы собственных подквазигрупп или же перечисляет все её собственные подквазигруппы. Этот результат применим для проверки, будет ли квазигруппа криптографически подходящей.
На основе арифметики конечных полей вводится бинарная операцию для построения квазигрупп порядка $p^r$. Приводятся критерии для проверки у этих квазигрупп желательных криптографических свойств, таких как полиномиальная полнота и отсутствие собственных подквазигрупп. Это обеспечивает эффективную технику построения криптографически подходящих квазигрупп. Эффективность методов демонстрируется стандартными примерами, а также их внедрением в систему компьютерной алгебры Singular.