О вычислимости над моделями разрешимых теорий

Изучается $\Sigma$-определимость в наследственно конечных надстройках над алгебраическими системами. Доказывается критерий $\Sigma$-определимости, на основе которого устанавливаются теорема о редукции для регулярных теорий и характеризация простых теорий. Развивается идея нестандартной теории рекурсии на примере подполей поля вещественных чисел. Дается частичное алгебраическое описание дистрибутивной верхней полурешетки $m\Sigma$-степеней наследственно конечных надстроек над моделями простых теорий.