Условие неразрешимости конечной группы и распознавание прямых квадратов простых групп

Спектром $\omega(G)$ конечной группы $G$ называется множество порядков её элементов. Доказывается следующее достаточное условие неразрешимости: если среди простых делителей порядка группы $G$ найдётся четыре различных простых числа, таких что $\omega(G)$ содержит все их попарные произведения, но не содержит никакое произведение трёх из этих чисел, то $G$ неразрешима. С использованием этого результата показывается, что при $q\geqslant 8$ и $q\neq 32$ прямой квадрат $Sz(q)\times Sz(q)$ простой исключительной группы Сузуки $Sz(q)$ однозначно задаётся своим спектром в классе конечных групп, а для группы $Sz(32)\times Sz(32)$ есть ровно четыре конечных группы с тем же спектром.