Конечные группы с разрешимой группой копростых автоморфзмов, неподвижные точки которой имеют ограниченные энгелевы стоки

Предположим, что конечная группа $G$ допускает разрешимую группу копростых автоморфизмов $A$. Доказывается, что если для некоторого натурального $m$ каждый элемент централизатора $C_G(A )$ имеет левый энгелев сток мощности, не превосходящей $m$ (или правый энгелев сток мощности, не превосходящей $m$), то $G$ обладает подгруппой $(|A|,m)$-ограниченного индекса, у которой высота Фиттинга не превосходит $2\alpha(A)+2$, где $\alpha(A)$ — композиционная длина группы $A$. Также доказывается, что если для некоторого натурального $r$ каждый элемент централизатора $C_G(A )$ имеет левый энгелев сток ранга, не превосходящего $r$ (или правый энгелев сток ранга, не превосходящего $r$), то $G$ обладает подгруппой $(|A|,m)$-ограниченного индекса, у которой высота Фиттинга не превосходит $4^{\alpha(A)}+4\alpha(A)+3$. Здесь левый энгелев сток элемента $g$ группы $G$ — это такое множество $\mathcal E(g)$, что для каждого $x\in G$ все достаточно длинные коммутаторы $[\ldots [[x,g],g],\ldots,g]$ лежат в $\mathcal E(g)$. Таким образом, $g$ является левым энгелевым элементом в точности тогда, когда можно выбрать $\mathcal E(g)=\{1\}$. Правый энгелев сток элемента $g$ группы $G$ — это такое множество $\mathcal R(g)$, что для каждого $x\in G$ все достаточно длинные коммутаторы $[\ldots [[g,x],x],\ldots,x]$ лежат в $\mathcal R(g)$. Таким образом, $g$ — правый энгелев элемент в точности тогда, когда можно выбрать $\mathcal R(g)=\{1\}$.