Проектирования конечных колец

Пусть $R$ и $R^{\varphi}$ — ассоциативные кольца с изоморфными решётками подколец, а $\varphi$ — решёточный изоморфизм (иначе — проектирование) кольца $R$ на кольцо $R^{\varphi}$. Кольцо $R^{\varphi}$ называется проективным образом кольца $R$, а само $R$ — проективным прообразом кольца $R^{\varphi}$. Основным результатом первой части работы является теорема 5, в которой доказывается, что проективный образ $R^{\varphi}$ однопорождённого конечного $p$-кольца $R$ также однопорождён, если при этом само $R^{\varphi}$ является $p$-кольцом. Во второй части продолжается изучение проектирований матричных колец. Основным результатом этой части являются теоремы 6 и 7, в которых доказывается, что если $R=M_n(K)$ — кольцо всех квадратных матриц порядка $n$ над конечным кольцом $K$ с единицей и $\varphi$ — проектирование кольца $R$ на кольцо $R^{\varphi}$, то $R^{\varphi}=M_n(K')$, где $K'$ — кольцо с единицей, решёточно изоморфное кольцу $K$.