Расширения абелевых 2-групп с помощью $L_2(q)$ с неприводимым действием,

Исследуются группы $\widetilde H$, которые являются нерасщепимым расширением элементарной абелевой 2-группы $A$ с помощью $H\cong L_2(q)$, причем $H$ действует на $A$ неприводимо и $A\ne Z_2$. Вычисляются связанные с этим группы когомологий. Находится полная классификация групп $\widetilde H$ при нечетном $q$. Кроме того, имеется ровно одна, с точностью до изоморфизма, группа $\widetilde H$ при $q\equiv-1\pmod4$, и ни одной при $q\equiv1\pmod4$. Строится явная конструкция групп $\widetilde H$ как групп автоморфизмов некотрых лупп, близких к экстраспециальным группам (так называемых кодовых лупп, введенных ранее Грайсом и Паркером).