RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Алгебра и логика // Архив

Алгебра и логика, 2023, том 62, номер 6, страницы 701–707 (Mi al2784)

О периодических группах, насыщенных конечными группами Фробениуса c дополнениями порядков, кратных простому числу

Б. Е. Дураков

Сиб. федерал. ун-т, г. Красноярск, РОССИЯ

Аннотация: Будем называть {$\text{Ф}_{ p}$}-группой конечную группу Фробениуса, в которой порядок дополнений кратен числу $p$. Доказывается, что имеет место следующая ТЕОРЕМА. Пусть $G$ — периодическая группа с конечным элементом $a$ простого порядка $p>2$, насыщенная {$\text{Ф}_{ p}$}-группами. Тогда $G=F\leftthreetimes H$ — группа Фробениуса с ядром $F$ и дополнением $H$. Если в $G$ есть перестановочная с элементом $a$ инволюция $i$, то $H=C_G(i)$ и $F$ абелева, иначе $H=N_G(\langle a\rangle)$.

Ключевые слова: периодическая группа, конечная группа Фробениуса, {$\text{Ф}_{ p}$}-группа.

УДК: 512.544

Поступило: 31.12.2022
Окончательный вариант: 02.12.2024

DOI: 10.33048/alglog.2023.62.601



© МИАН, 2025