Распознавание конечных простых групп $L_3(2^m)$ и $U_3(2^m)$ по порядкам их элементов

Доказывается, что конечная группа, изоморфная простой неабелевой группе $L_3(2^m)$ или $U_3(2^m)$, с точностью до изоморфизма распознается по множеству порядков ее элементов. С другой стороны, для каждой простой группы $S=S_4(2^m)$ существует бесконечно много попарно неизоморфных групп $G$ с $\omega(G)=\omega(S)$. В качестве следствия приводится список всех распознаваемых конечных простых групп $G$, для которых $4t\notin\omega(G)$ при $t>1$.