Фактор-алгебра размеченных лесов по отношению $h$-эквивалентности

Вводятся и изучаются естественные операции на структуре конечных размеченных лесов, это понятие играет центральную роль в распространении разностной иерархии на случай разбиений. Показывается, что соответствующая фактор-алгебра по модулю так называемой $h$-эквивалентности является простейшей нетривиальной полурешёткой с дискретными замыканиями. Даётся описание этой фактор-алгебры как свободной алгебры в некотором квазимногообразии. Часть результатов обобщается на случай счётных размеченных лесов с конечными цепями.