Конечные группы с полунормальными подгруппами Шмидта

Ненильпотентная конечная группа, у которой все собственные подгруппы нильпотентны, называется группой Шмидта. Подгруппа $A$ называется полунормальной в группе $G$, если существует подгруппа $B$ такая, что $G=AB$ и $AB_1$ является собственной в $G$ подгруппой для каждой собственной подгруппы $B_1$ из $B$. Исследуются группы, в которых имеются полунормальные подгруппы Шмидта чётного порядка. В частности, доказывается, что конечная группа разрешима, если в ней все $\{2,3\}$-подгруппы Шмидта и все 5-замкнутые $\{2,5\}$-подгруппы Шмидта полунормальны, классификация конечных простых групп при этом не используется. Приводятся примеры групп, показывающие, что ни одно из требований не является излишним.