RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Алгебра и логика // Архив

Алгебра и логика, 2007, том 46, номер 4, страницы 448–458 (Mi al307)

Эта публикация цитируется в 26 статьях

Конечные группы с полунормальными подгруппами Шмидта

В. Н. Княгинаa, В. С. Монаховb

a Гомельский инженерный институт министерства чрезвычайных ситуаций Республики Беларусь
b Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины

Аннотация: Ненильпотентная конечная группа, у которой все собственные подгруппы нильпотентны, называется группой Шмидта. Подгруппа $A$ называется полунормальной в группе $G$, если существует подгруппа $B$ такая, что $G=AB$ и $AB_1$ является собственной в $G$ подгруппой для каждой собственной подгруппы $B_1$ из $B$. Исследуются группы, в которых имеются полунормальные подгруппы Шмидта чётного порядка. В частности, доказывается, что конечная группа разрешима, если в ней все $\{2,3\}$-подгруппы Шмидта и все 5-замкнутые $\{2,5\}$-подгруппы Шмидта полунормальны, классификация конечных простых групп при этом не используется. Приводятся примеры групп, показывающие, что ни одно из требований не является излишним.

Ключевые слова: конечная группа, разрешимая группа, подгруппа Шмидта, субнормальная подгруппа, полунормальная подгруппа.

УДК: 512.542

Поступило: 14.11.2006
Окончательный вариант: 23.04.2007


 Англоязычная версия: Algebra and Logic, 2007, 46:4, 244–249

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024