Минимальные негрупповые скрученные подмножества, содержащие инволюцию

Подмножество $K$ из группы $G$ называется скрученным, если $1\in K$ и $xy^{-1}x\in K$ для любых $x,y\in K$. Исследуются конечные скрученные подмножества с инволюцией, которые сами не являются подгруппами, но любое собственное скрученное подмножество в них – подгруппа. Классифицируются группы, порождённые такими скрученными подмножествами.