Определимые множества в группах автоморфизмов рационального порядка

Основным результатом является описание всех определимых подмножеств в группе $\operatorname{Aut}\langle\mathbb Q,\le\rangle$ всех автоморфизмов естественного упорядочения на рациональных числах, а также в группах вида $\operatorname{Aut}_\mathbf I\langle\mathbb Q,\le\rangle$, где $\mathbf I$ – тьюрингов идеал, состоящих из элементов группы $\operatorname{Aut}\langle\mathbb Q,\le\rangle$, тьюрингова степень которых содержится в $\mathbf I$. Полученное описание фактически даёт метод, который позволяет единым образом доказать определимость всех основных свойств, уже использованных в работах по теории групп вида $\operatorname{Aut}_\mathbf I\langle\mathbb Q,\le\rangle$, а также доказать определимость ряда новых множеств. Одновременно даётся описание группы автоморфизмов для групп вида $\operatorname{Aut}_\mathbf I\langle\mathbb Q,\le\rangle$ и доказывается ряд структурных свойств элементарных подгрупп в группе $\operatorname{Aut}\langle\mathbb Q,\le\rangle$.