RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Алгебра и логика // Архив

Алгебра и логика, 2008, том 47, номер 3, страницы 335–363 (Mi al362)

Эта публикация цитируется в 13 статьях

О $\Sigma$-определимости счётных структур над вещественными, комплексными числами и кватернионами

А. С. Морозовa, М. В. Коровинаb

a Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
b Институт систем информатики им. А. П. Ершова СО РАН

Аннотация: Изучается $\Sigma$-определимость счётных моделей над наследственно конечными ($\mathbb{HF}$-) надстройками над полями $\mathbb R$ вещественных и комплексных чисел $\mathbb C$, а также над телом кватернионов $\mathbb H$. В частности, доказывается, что любая не более чем счётная модель конечной сигнатуры, $\Sigma$-определимая над $\mathbb{HF}(\mathbb R)$ с не более чем счётными классами эквивалентности и без параметров, изоморфна вычислимой модели; что без ограничения на мощности классов представления модель уже может иметь произвольную гиперарифметическую сложность, но в любом случае она будет гиперарифметической; что любая счётная структура, $\Sigma$-определимая над $\mathbb{HF}(\mathbb C)$, возможно и с параметрами, изоморфна вычислимой модели; и что $\Sigma$-определимость над $\mathbb{HF}(\mathbb C)$ ведёт себя так же, как $\Sigma$-определимость над $\mathbb{HF}(\mathbb R)$.

Ключевые слова: счётная модель, вычислимая модель, $\Sigma$-определимость.

УДК: 510.67+510.5

Поступило: 16.04.2007
Окончательный вариант: 14.02.2008


 Англоязычная версия: Algebra and Logic, 2008, 47:3, 193–209

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024