Проблема скрученной сопряжённости для эндоморфизмов метабелевых групп

Пусть $M$ – конечно порождённая метабелева группа, эффективно заданная в многообразии $\mathcal A^2$ всех метабелевых групп. Строится алгоритм, который для любого эндоморфизма $\varphi\in\operatorname{End}(M)$, тождественного по модулю абелевой нормальной подгруппы $N$, содержащей коммутант $M'$, и любой пары элементов $u,v\in M$ определяет разрешимость в $M$ уравнения $(x\varphi)u=vx$. Тем самым, проблема скрученной сопряжённости для эндоморфизмов метабелевых групп при сделанных предположениях алгоритмически разрешима. Более того, проблема скрученной сопряжённости в любой полициклической метабелевой группе $M$ будет разрешима для произвольного эндоморфизма $\varphi\in\operatorname{End}(M)$.