Большие гиперболические решётки

Для фундаментальной группы компактного ориентируемого многообразия приводится достаточное условие, гарантирующее наличие “виртуального” эпиморфизма на свободную неабелеву группу. В качестве следствия получается “сильная альтернатива Титса”: произвольная некокомпактная конечно порождённая дискретная подгруппа в $\mathrm{PO}(3,1)$ является либо большой, либо почти абелевой. Даётся приложение к проблеме равномерно экспоненциального роста для решёток в 3-мерном гиперболическом пространстве и о росте чисел Бетти для решёток в $n$-мерных гиперболических пространствах, где $n$ – нечётное число.