Нётеровость по уравнениям жёстких разрешимых групп

Группа $G$ называется жёсткой, если в ней существует нормальный ряд
$$ G=G_1>G_2>\dots>G_m>G_{m+1}=1, $$
факторы которого $G_i/G_{i+1}$ абелевы и, как правые $Z[G/G_i]$-модули, не имеют кручения. Свойства таких групп изучены, в частности, показано, что упомянутый ряд определяется группой однозначно. Известно, что конечно порождённые жёсткие группы нётеровы по уравнениям, т.е. для любого $n$ всякая система уравнений от $x_1,\dots,x_n$ над данной группой эквивалентна некоторой своей конечной подсистеме. Этот факт равносилен нётеровости топологии Зарисского на $G^n$, что позволило ранее построить теорию размерности в алгебраической геометрии над конечно порождёнными жёсткими группами. Доказывается, что любая жёсткая группа нётерова по уравнениям.