Коинварианты коприсоединённого действия квантовых матриц

Пусть $K$ – (алгебраически замкнутое) поле. Морфизм $A\mapsto g^{-1}Ag$, где $A\in M(n)$, $g\in GL(n)$, определяет действие общей линейной группы $GL(n)$ на пространстве $n\times n$ матриц $M(n)$, называемое присоединённым. Присоединённому действию соответствует кодействие $\alpha\colon K[M(n)]\to K[M(n)]\otimes K[GL(n)]$ алгебры Хопфа $K[GL(n)]$ на координатной алгебре $K[M(n)]$ пространства $n\times n$-матриц, дуальное морфизму сопряжения. Оно называется присоединённым кодействием.
Даются коинварианты присоединённого кодействия в случае, когда $K$ – поле произвольной характеристики и выполняется одно из следующих условий: (1) $q$ не является корнем из единицы; (2) $\operatorname{char}K=0$ и $q=\pm1$; (3) $q$ является примитивным корнем из единицы нечётной степени. Кроме того, показывается, что при вышеприведённых условиях категория рациональных $GL_q\times GL_q$-модулей является категорией старшего веса.