Абстрактные упорядоченные компактные выпуклые множества и алгебры монады (под-)вероятностной области-степени над упорядоченными компактными пространствами

Большинство категорий, используемых в денотационной семантике, имеют топологическую природу. Одна из них – это категория устойчиво компактных пространств и непрерывных отображений. Ранее исследовались алгебры Эйленберга–Мура расширенной монады вероятностной области-степени над категорией упорядоченных компактных пространств $X$ и сохраняющих порядок непрерывных отображений в смысле Нахбина. Соответствующие алгебры характеризуются как компактные выпуклые подмножества упорядоченных локально выпуклых топологических векторных пространств, при этом применялись некоторые средства функционального анализа.
Главные достижения этой работы состоят в следующем: даётся новое доказательство вышеупомянутого результата, который расширяется на подвероятностный случай; развиваются топологические методы, которые позволят избежать обращения к функциональному анализу, более топологический подход может быть полезен для стабильно компактного случая; алгебры монады (под)вероятностной области-степени наследуют барицентрические операции, удовлетворяющие тем же эквациональным законам, что и векторные пространства, показывается, что удобно сначала вложить эти абстрактные выпуклые множества в абстрактные конуса, с которыми проще работать; устанавливаются теоремы вложения для абстрактных упорядоченных локально компактных конусов и компактных выпуклых множеств в упорядоченных топологических векторных пространствах.