О континуальном варианте парадокса Хаусдорфа–Банаха–Тарского

Предлагается простое доказательство континуального варианта парадокса Хаусдорфа–Банаха–Тарского, не использующее метод Робинсона совместимых конгруенций и годное в случае конечных и счётных парадоксальных разложений. Просто доказывается существование свободной подгруппы континуального ранга в группе вращений трёхмерного евклидова пространства. Доказывается счётная равносоставленность неограниченных подмножеств евклидова пространства, содержащих внутренние точки.