Нильпотентная длина конечной группы, допускающей фробениусову группу автоморфизмов с ядром без неподвижных точек

Предположим, что конечная группа $G$ допускает фробениусову группу автоморфизмов $FH$ с ядром $F$ и дополнением $H$, такую что подгруппа неподвижных точек группы $F$ тривиальна, $C_G(F)=1$, причём порядки $G$ и $H$ взаимно просты. Доказывается, что нильпотентная длина группы $G$ равна нильпотентной длине $C_G(H)$ и ряд Фиттинга подгруппы неподвижных точек $C_G(H)$ совпадает с рядом, который получается пересечениями подгруппы $C_G(H)$ с рядом Фиттинга группы $G$.