Рост в алгебрах Пуассона

Приводится критерий полиномиальности роста многообразий алгебр Пуассона в терминах диаграмм Юнга в случае поля нулевой характеристики. Строится многообразие алгебр Пуассона почти полиномиального роста. Доказывается, что в случае основного поля произвольной характеристики, не равной двум, нет многообразий алгебр Пуассона промежуточного роста между полиномиальным и экспоненциальным. Пусть $V$ – многообразие алгебр Пуассона над произвольным полем, идеал тождеств которого содержит тождества
$$ \{\{x_1,y_1\},\{x_2,y_2\},\dots,\{x_m,y_m\}\}=0,\qquad\{x_1,y_1\}\cdot\{x_2,y_2\}\cdot\ldots\cdot\{x_m,y_m\}=0 $$
для некоторого $m$. Доказывается, что экспонента многообразия $V$ существует и является целым числом.
Для случая основного поля нулевой характеристики даются оценки роста полилинейных пространств специального вида многообразий алгебр Пуассона. Также доказываются эквивалентные условия полиномиальности роста данных пространств.