Позитивные неразрешимые нумерации в иерархии Ершова

Приводится достаточное условие, при котором бесконечное вычислимое семейство $\Sigma_a^{-1}$-множеств имеет вычислимые позитивные, но неразрешимые нумерации, здесь $a$ обозначает ненулевой вычислимый ординал. Это обобщает теорему Таласбаевой [Алгебра и логика, 42, № 6 (2003), 737–746], доказанную для конечных уровней иерархии Ершова. Как следствие устанавливается, что семейство всех $\Sigma_a^{-1}$-множеств имеет вычислимую позитивную неразрешимую нумерацию. Кроме того, для каждого ординального обозначения $a>1$ строится бесконечное семейство $\Sigma_a^{-1}$-множеств, обладающее вычислимой позитивной нумерацией, но не имеющей вычислимых фридберговых нумераций. Это даёт ответ на вопрос Бадаева–Гончарова о существовании таких семейств на любом уровне иерархии Ершова (будь то конечном или бесконечном), поставленный ими только для конечных уровней иерархии Ершова выше уровня 1.