Наследственно чистые ассоциативные алгебры над дедекиндовым кольцом, максимальные идеалы которого имеют конечные индексы

Доказывается, что алгебра над дедекиндовым кольцом, максимальные идеалы которого имеют конечные индексы, является наследственно чистой тогда и только тогда, когда она представима в виде прямой суммы элементарной абелевой и элементарной джекобсоновской алгебр.