О позитивных нумерациях семейств множеств иерархии Ершова

Доказывается существование бесконечного числа позитивных неразрешимых $\Sigma^{-1}_n$-вычислимых нумераций любого бесконечного семейства $\mathcal S\subseteq\Sigma^{-1}_n$, которое допускает хотя бы одну $\Sigma^{-1}_n$-вычислимую нумерацию и содержит либо пустое множество при четном $n$, либо $N$ при нечетном $n$.