О группах с заданными свойствами конечных подгрупп

Пусть в каждой конечной подгруппе $F$ чётного порядка периодической группы $G$ для любой инволюции $u$ из $F$ и произвольного элемента $x$ из $F$ выполняется равенство $[u,x]^2=1$. Тогда подгруппа $I$, порождённая всеми инволюциями из $G$, локально конечна и является $2$-группой. Кроме того, нормальное замыкание в $G$ любой подгруппы порядка $2$ коммутативно.