Распознаваемость знакопеременных групп по спектру

Спектром конечной группы называется множество порядков её элементов. Конечная группа $G$ называется распознаваемой по спектру, если любая конечная группа, спектр которой совпадает со спектром группы $G$, изоморфна $G$. Доказывается, что простые знакопеременные группы $A_n$ распознаваемы по спектру при $n\ne6,10$. Отсюда вытекает, что любая конечная группа, спектр которой совпадает со спектром конечной неабелевой простой группы, имеет не более одного неабелева композиционного фактора.