Дополнение подгруппы гиперболической группы свободным множителем

Пусть $G$ – гиперболическая группа, не являющаяся почти циклической, $H$ – её квазивыпуклая подгруппа бесконечного индекса. Находятся необходимые и достаточные условия существования для $H$ такой свободной подгруппы $F$ ранга 2 группы $G$, что $F$ и $H$ порождают свободное произведение $F*H\subseteq G$. Доказывается квазивыпуклость $F*H$ и существование алгоритма, проверяющего условия критерия по данным $G$ и $H$.