О вычислимых нумерациях класса булевых алгебр с выделенными эндоморфизмами

Рассматриваются вычислимые булевы алгебры, имеющие фиксированное конечное число $\lambda$ выделенных эндоморфизмов (кратко $E_\lambda$-алгебры). Показывается, что индексное множество $E_\lambda$-алгебр является $\Pi^0_2$-полным. Доказывается, что класс всех вычислимых $E_\lambda$-алгебр обладает $\Delta^0_3$-вычислимой и не имеет $\Delta^0_2$-вычислимой нумерации с точностью до вычислимого изоморфизма. Также для класса всех вычислимых $E_\lambda$-алгебр исследуется существование гиперарифметических фридберговых нумераций с точностью до $\Delta^0_\alpha$-вычислимого изоморфизма.