Распознаваемость симметрических групп по спектру

Спектром конечной группы называется множество порядков её элементов. Конечная группа $G$ называется распознаваемой по спектру, если любая конечная группа, спектр которой совпадает со спектром группы $G$, изоморфна $G$. Доказывается, что симметрические группы $S_n$ распознаваемы по спектру при $n\not\in\{2,3,4,5,6,8,10,15,16,18,21,27,33,35,39,45\}$.