Эта публикация цитируется в
10 статьях
Проектирования колец Галуа
С. С. Коробков Каф. высш. матем., Уральский гос. пед. ун-т, ул. К. Либкнехта, 9, г. Екатеринбург, 620065, РОССИЯ
Аннотация:
Пусть
$R$ и
$R^\varphi$ – ассоциативные кольца с изоморфными решётками подколец, а
$\varphi$ – решёточный изоморфизм (иначе – проектирование) кольца
$R$ на кольцо
$R^\varphi$. Кольцо
$R^\varphi$ называется проективным образом кольца
$R$, а само
$R$ – проективным прообразом кольца
$R^\varphi$. Изучаются решёточные изоморфизмы колец Галуа. Под кольцом Галуа понимается кольцо
$GR(p^n,m)$, изоморфное фактор-кольцу
$K[x]/(f(x))$, где
$K=Z/p^nZ$,
$p$ – простое число,
$f(x)$ – неприводимый над
$K$ многочлен степени
$m$, и
$(f(x))$ – главный идеал, порождённый многочленом
$f(x)$ в кольце
$K[x]$. Свойства решётки подколец кольца Галуа зависят от значений чисел
$n$ и
$m$. Наиболее простое строение решётка подколец
$L$ кольца
$GR(p^n,m)$ имеет при
$m=1$ (
$L$ является цепью) и при
$n=1$ (
$L$ дистрибутивна). Как оказалось, только в этих случаях существуют примеры проектирований колец Галуа на кольца, не являющиеся кольцами Галуа. Доказана следующая
ТЕОРЕМА. Пусть $R=GR(p^n,q^m)$, где $n>1$, $m>1$. Тогда $R^\varphi\cong R$.
Ключевые слова:
кольца Галуа, решёточные изоморфизмы ассоциативных колец.
УДК:
512.552 Поступило: 06.11.2013
DOI:
10.17377/alglog.2015.54.102