Теорема о ветвлении и вычислимая категоричность в иерархии Ершова

Исследуется вычислимая категоричность в иерархии Ершова. Рассматриваются $F_a$- и $G_a$-категоричные модели, введённые Б. Хусаиновым, Ф. Стефаном и Ю. Яном для $a$, являющихся обозначениями конструктивных ординалов. Доказывается обобщение теоремы о ветвлении для случая $F_a$-категоричных моделей. В качестве следствия получается описание $F_a$-категоричных моделей для классов булевых алгебр и абелевых $p$-групп. Кроме того, показывается, что теорему о ветвлении нельзя обобщить для случая $G_a$-категоричных моделей.