$\mathbb Q$-пополнения свободных разрешимых групп

Группа $G$ называется полной, если для любого натурального $n$ и любого элемента $g\in G$ в ней разрешимо уравнение $x^n=g$. В случае, когда в группе всякое такое уравнение имеет не более одного решения, говорят, что выполняется условие однозначности извлечения корня. Полную группу с однозначным извлечением корня можно рассматривать как $\mathbb Q$-степенную, поскольку в ней определяется операция возведения элемента в любую рациональную степень. Пусть группа $G$ вкладывается в полную группу $H$ с однозначным извлечением корня и последняя порождается множеством $G$ как $\mathbb Q$-группа, тогда $H$ называется $\mathbb Q$-пополнением $G$.
Доказывается, что всякая $m$-жёсткая группа $G$ независимо вкладывается в полную $m$-жёсткую группу. При указанном условии независимости вложения $\mathbb Q$-пополнение группы $G$ в классе жёстких групп определяется однозначно с точностью до $G$-изоморфизма. Устанавливается, что централизатор любого элемента независимого $\mathbb Q$-пополнения свободной разрешимой группы, не принадлежащего последнему нетривиальному члену жёсткого ряда этого пополнения, изоморфен аддитивной группе поля рациональных чисел $\mathbb Q$.