О $\Pi$-свойстве и $\Pi$-нормальности подгрупп конечных групп. II

Пусть $H$ – подгруппа группы $G$. Говорят, что $H$ удовлетворяет $\Pi$-свойству в $G$, если $|G/K:N_{G/K}(HK/K\cap L/K)|$ является $\pi(HK/K\cap L/K)$-числом для любого главного фактора $L/K$ группы $G$; $H$ называется $\Pi$-нормальной в $G$, если существует субнормальное добавление $T$ подгруппы $H$ в $G$, такое, что $H\cap T\le I\le H$ для некоторой подгруппы $I$, удовлетворяющей $\Pi$-свойству в $G$. С помощью этих свойств, которые выполняются для некоторых подгрупп, устанавливаются новые критерии $p$-нильпотентности конечных групп.