Эта публикация цитируется в
14 статьях
Подрешетки решеток выпуклых подмножеств векторных пространств
Ф. Верунгa,
М. В. Семёноваb a Caen University
b Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Аннотация:
Пусть
$\mathbf{Co}(V)$ – решетка выпуклых подмножеств векторного пространства
$V$ над линейно упорядоченным телом
$\mathbb F$. Утверждается, что любая решетка
$L$ вложима в решетку
$\mathbf{Co}(V)$ для некоторого векторного пространства
$V$ над
$\mathbb F$. Более того, если
$L$ – конечная ограниченная снизу решетка, то
$V$ можно выбрать конечномерным; в этом случае
$L$ вложима также в конечную ограниченную снизу решетку $\mathbf{Co}(V,\Omega)=\{X\cap\Omega\mid X\in\mathbf{Co}(V)\}$, где
$\Omega$ – конечное подмножество в
$V$. Этот результат дает, в частности, новый универсальный класс конечных ограниченных снизу решеток.
Ключевые слова:
решетка выпуклых подмножеств векторного пространства, конечная ограниченная снизу решетка.
УДК:
512.56 Поступило: 23.09.2002
Окончательный вариант: 11.02.2004