Эндоморфизмы свободных разрешимых групп, сохраняющие примитивность систем элементов

Доказывается, что эндоморфизм свободной метабелевой группы $S_r$ любого конечного ранга $r$, сохраняющий примитивность систем элементов, является автоморфизмом; кроме того, любой примитивный эндоморфизм свободной разрешимой группы ранга 2 является автоморфизмом.