Теорема Эша о $\Delta^0_\alpha$-категоричных структурах и признак бесконечной $\Delta^0_\alpha$-размерности

Одним из старых и классических результатов теории вычислимых структур является теорема Эша, которая говорит, что для любого вычислимого ординала $\alpha\ge2$ вычислимая структура при выполнении ряда дополнительных условий является $\Delta^0_\alpha$-категоричной тогда и только тогда, когда у неё есть вычислимое $\Sigma_\alpha$-семейство Скотта. Строится контрпример, показывающий, что в доказательстве этой теоремы есть достаточно существенная ошибка, и показывается, как эту ошибку можно устранить путём перестройки доказательства. Кроме того, формулируется достаточное условие, при котором $\Delta^0_\alpha$-размерность вычислимой структуры является бесконечной.